מספרים מרוכבים- שאלות מבגרויות

חורף נבצרים 2021

פתרון

  1. הוכחה
  2. הוכחה
  3. $ |z_2| = 3.5 $
  4. $ 2.25\sin{\alpha} $

חורף 2021

פתרון

  1. $ 0.5cis(345), 0.5cis(285), 0.5cis(225), 0.5cis(165), 0.5cis(105), 0.5cis(45) $
  2. הוכחה
  3. הוכחה
  4. $ z^{12} + \frac{1}{4096} = 0 $

קיץ ב' 2020

פתרון

  1. $ 2, 2cis(72), 2cis(144), 2cis(216), 2cis(288) $
  2. $ n = 12 $
  3. ראשון ושלישי
  4. $ \theta=45 $

קיץ א' 2020

פתרון

    1. $ a = \frac{3\pi}{4} ~~;~~ \frac{z_1}{z_2} = cis(-1) = -1 $
    2. $ z_1 \cdot z_2 = i $
  2. $ 2 \cdot cis(\frac{\pi}{6}), 2 \cdot cis(\frac{5\pi}{6}), 2 \cdot cis(\frac{3\pi}{2}) $
      • כן
      • $ (0,2) ~~;~~ (-\sqrt{3}, -1) ~~;~~ (\sqrt{3}, -1) $
    2. $n = 9 $

חורף 2020

פתרון

  1. $ cis(60),~ cis(180),~ cis(300) $
  2. הוכחה.
    2. 25
  4. 256

קיץ ב' 2019

פתרון

    1. $ 1, iz, -z^2, -iz^3, z^4 $
    2. הוכחה
    1. $ cis(54), cis(126), cis(198), cis(270), cis(342) $
    2. $ cis(54), cis(126), cis(198), cis(342) $
  3. $ cis(138), cis(258) $

קיץ א' 2019

פתרון

    1. הוכחה.
    2. הוכחה.
    1. $ z = rcis(\theta) \rightarrow z + \frac{1}{z} = 2cos(\theta) $
    2. הוכחה.
    1. $ q = cis(2\alpha) $
    2. $ \frac{\pi}{5} ~~;~~ \frac{2\pi}{5} $

חורף 2019

פתרון

  1. $ 1,~ i,~ -1,~ -i $
    1. $ x^2 + y^2 = 1 $
    2. הוכחה.
    1. $ a=-1 $
    2. הוכחה.

קיץ ב 2018

פתרון

      • $ z_A = 8+i = \sqrt{65}cis(7.125) $
      • $ z_C = -8-i = \sqrt{65}cis(187.125) $
    2. זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה.
    • $ z_B = 1 - 8i = \sqrt{65}cis(-82.875) $
    • $ z_B = -1 + 8i = \sqrt{65}cis(97.125) $
  3. הוכחה.