אינטגרל לא-מסוים- תרגילים

אינטגרלים מידיים

פתור את האינטגרלים הבאים:

$ \int{1 } $
$ \int{4} $
$ \int{-9} $
$ \int{x} $
$ \int{3x} $
$ \int{3x - 1} $
$ \int{x^2} $
$ \int{2x^2} $
$ \int{12x^3-2x+4} $
$ \int{ (2x-1)^4 } $
$ \int{ (-3x-1)^6 } $
$ \int{ (4-x)^7 } $
$ \int{ \sqrt{x} } $
$ \int{ x^{1.5} } $
$ \int{ \frac{1}{x^2} } $
$ \int{ \frac{1}{\sqrt{x}} } $
$ \int{ (3x-2)^{0.5}} $
$ \int{ \frac{1}{\sqrt{ 2x-4 }} } $
$ \int{ \sin{x} } $
$ \int{ \sin{2x-2} } $
$ \int{\cos{4x} } $
$ \int{ \frac{4}{\cos^2{x}} } $
$ \int{\frac{3}{\cos^2{2x}}} $
$ \int{\frac{1}{x}} $
$ \int{e^x} $
$ \int{e^{-2x}} $
$ \int{e^{4x}} $

פתרון

$ x + c $
$ 4x+c $
$ -9x+c $
$ \frac{x^2}{2} + c $
$ \frac{3}{2}x^2 $
$ \frac{3x^2}{2} - x + c $
$ \frac{x^3}{3} + c $
$ \frac{2x^3}{3} + c $
$ 3x^4-x^2 + 4x + c $
$ \frac{(2x-1)^5}{10} $
$ -\frac{(-3x-1)^7}{21} $
$ -\frac{(4-x)^8}{8} $
$ \frac{2x^{1.5}}{3} $
$ \frac{2x^{2.5}}{5} $
$ -\frac{1}{x} $
$ 2\sqrt{x} $
$ \frac{2(3x-2)^{1.5}}{9} $
$ \sqrt{2x-4} $
$ -\cos{x} $
$ -0.5\cos{2x} - 2x + c $
$ \frac{\sin{4x}}{4} $
$ 4\tan{x} $
$ \frac{3}{2} \tan{2x} $
$ \ln{|x|} $
$ e^x $
$ - \frac{e^{-2x}}{2} $
$ \frac{e^{4x}}{4} $

מנת פולינומים

פתור את האינטגרלים הבאים:

$ \frac{x^2-4x}{(x-2)^2} $
$ \frac{x}{x-4} $
$ \frac{x+7}{x+8} $
$ \frac{2x + 4}{x-6} $
$ \frac{2x^2- 8x + 8}{x-2} $
$ \frac{x^4-9}{x^2-3} $
$ \frac{6x^3-2x^2+4x-8}{x-1} $
$ \frac{8x^4 - 6x^3 + 2x^2 - x - 3}{x-1} $

פתרון

$ x + \frac{4}{x-2} + c $
$ x + 4\ln{|x-4|} + c $
$ x - \ln{|x+8|} + c $
$ 2x + 16\ln{|x-6|} + c $
$ x^2-4x + c $
$ \frac{x^3}{3} + 3x $
$ 2x^3 + 2x^2 + 8x + c $
$ 2x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 3x + c $

אינטגרלים טריגונומטריים

פתור את האינטגרלים הבאים:

$ \int{\sin{x}\cos{x}} $
$ \int{ -8\sin{2x}\cos{2x} } $
$ \int{\sin{(3x)} \cdot \cos{(x)}} $
$ \int{\cos^2{x}} $
$ \int{\sin^2{x}} $
$ \int{\tan^2{x}}$
$ \int{\frac{1-\cos{x}}{1 + \cos{x}}}$
$ \int{\sin^3{x}}$

פתרון

$ -\frac{1}{4}\cos{2x} $
$ \cos{4x} $
$ -\frac{cos{(4x)}}{8} - \frac{cos{(2x)}}{4} $
$ 0.5x + 0.25 \sin{2x} $
$ 0.5x - 0.25 \sin{2x} $
$ \tan{x} - x $
$ 2 \tan{\frac{x}{2}} - x $
$ \frac{\cos{3x} - 9\cos{x}}{12} $

שיטת ההצבה

$ x(x^2-4)^4 $
$ x^3(x^4-2)^6 $
$ 3x^2(x^3-4)^5 $
$ 2x\sqrt{2x^2-1} $
$ \frac{x}{(x^2-4)^4} $
$ \frac{x^2-2}{\sqrt{x^3-6x}} $
$ \frac{e^x}{(e^x + 1)^4} $
$ \frac{e^x}{e^x + 1} $

פתרון

$ \frac{(x^2-4)^5}{10} + c $
$ \frac{(x^4-2)^7}{28} $
$ \frac{(x^3-4)^6}{6} $
$ \frac{(2x^2-1)^{1.5}}{3} $
$ -\frac{1}{6(x^2-4)^3} $
$ \frac{2}{3} \sqrt{x^3-6x} $
$ - \frac{1}{3(e^x+1)^3} + c $
$ \ln{(e^x+1)} $