גבולות- תרגילים

גבולות מידיים

  1. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} $
  2. $ \lim \limits_{x \to -\infty} x^2-10 $
  3. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x}{5} $
  4. $ \lim \limits_{x \to 3} x^2 $
  5. $ \lim \limits_{x \to 3} x^2 -2x + 1 $
  6. $ \lim \limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x} $
  7. $ \lim \limits_{x \to 0^-} \frac{1}{x} $
  8. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{1}{x} $
  9. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{1}{x^2} $
  10. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{1}{x^2 - 1} $
  11. $ \lim \limits_{x \to 1^+} \frac{1}{x^2 - 1} $
  12. $ \lim \limits_{x \to 1^-} \frac{1}{x^2 - 1} $
  13. $ \lim \limits_{x \to 1} \frac{1}{x^2 - 1} $
  14. $ \lim \limits_{x \to 1} \frac{1}{(x - 1)^2} $
  15. $ \lim \limits_{x \to \infty} e^x $
  16. $ \lim \limits_{x \to -\infty} e^x $
  17. $ \lim \limits_{x \to \infty} 2^x $
  18. $ \lim \limits_{x \to -\infty} e^{x^2} $
  19. $ \lim \limits_{x \to \infty} e^{-x} $
  20. $ \lim \limits_{x \to -\infty} e^{-x} $
  21. $ \lim \limits_{x \to \infty} \log_2{x} $
  22. $ \lim \limits_{x \to \infty} \log_2{-x} $
  23. $ \lim \limits_{x \to 0^+} \log_2{x} $
  24. $ \lim \limits_{x \to 0^-} \log_2{x} $
  25. $ \lim \limits_{x \to 0} \log_2{x} $
  26. $ \lim \limits_{x \to 0^+} -\log_2{x} $
  27. $ \lim \limits_{x \to 0} \log_2{x^2} $
  28. $ \lim \limits_{x \to 0} \log_{0.5}{x^2} $

פתרונות

  1. $ 0 $
  2. $ \infty $
  3. $ \infty $
  4. $ 9 $
  5. $ 4 $
  6. $ \infty $
  7. $ -\infty $
  8. אין גבול
  9. $ \infty $
  10. $ -1 $
  11. $ \infty $
  12. $ -\infty $
  13. אין גבול
  14. $ \infty $
  15. $ \infty $
  16. $ 0 $
  17. $ \infty $
  18. $ \infty $
  19. $ 0 $
  20. $ \infty $
  21. $ \infty $
  22. אין גבול
  23. $ -\infty $
  24. אין גבול
  25. אין גבול
  26. $ \infty $
  27. $ -\infty $
  28. $ \infty $

מנת פולינומים

  1. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2-1}{x^3+4} $
  2. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{x^2-1}{x^3+4} $
  3. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 2x^2}{x^3+4} $
  4. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{2x^3 + 2x^2}{x^3+4} $
  5. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2}{x+4} $
  6. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x+4} $
  7. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2-1}{x^3+4} + 4 $
  8. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^3-1}{x^3+4} - 1 $
  9. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{4x^2-1}{2x^2+4} + \frac{x^3-1}{x^3+4} $
  10. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^3-1}{x^2+4} + 3 $
  11. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^4-1}{x^3+4} - \frac{x^2}{x+1} $
  12. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{x^4-1}{x^3+4} + \frac{x^2}{x+1} $
  13. $ \lim \limits_{x \to 2} \frac{x^2-x-2}{x-2}$
  14. $ \lim \limits_{x \to 2} \frac{x^2-x-2}{x-4}$
  15. $ \lim \limits_{x \to 2} \frac{x^2-x-2}{x^2-4}$
  16. $ \lim \limits_{x \to 4} \frac{x^2-8x + 16}{x^2-16}$
  17. $ \lim \limits_{x \to 4} \frac{x^2-16}{x^2-8x + 16}$
  18. $ \lim \limits_{x \to 4} \frac{x^2-16}{-x^2 + 8x - 16}$

פתרונות

  1. $ 0 $
  2. $ 0 $
  3. $ 2 $
  4. $ 2 $
  5. $ \infty $
  6. $ -\infty $
  7. $ 4 $
  8. $ 0 $
  9. $ 3 $
  10. $ \infty $
  11. $ 1 $
  12. $ 1 $
  13. $ 3 $
  14. $ 0 $
  15. $ \frac{3}{4} $
  16. $ 0 $
  17. $ \infty $
  18. $ -\infty $

מנת שורשים

  1. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^3+4} $
  2. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^4-1}}{x^3+4} $
  3. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2x^6 + 2x^2}}{x^3+4} $
  4. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{2x^6 + 2x^2}}{x^3+4} $
  5. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^4 + 2x^2}}{3x^2+4} $
  6. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{4x^4 + 2x^2}}{3x^2+4} $
  7. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^4 + 2x^2}}{3x^2+4} + 1 $
  8. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^4-1}}{\sqrt{3x^4+4}} $
  9. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}}{2x^2+4} + \frac{x^3-1}{\sqrt{x^3+4}} $
  10. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^6-1}}{-x^3+4} $

פתרונות

  1. $ 0 $
  2. $ 0 $
  3. $ \sqrt{2} $
  4. $ -\sqrt{2} $
  5. $ \frac{2}{3} $
  6. $ \frac{2}{3} $
  7. $ 1\frac{2}{3} $
  8. $ \sqrt{3} $
  9. $ \infty $
  10. $ -1 $

מעריכים ולוגריתמים

  1. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} $
  2. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{e^x}{ln(x^2)} $
  3. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^2+2x-1}{ln(x^2)} $
  4. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{ln(x^4)}{ln(x^2)} $
  5. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{ln(x^4)+ln(x^3)}{ln(x^2)} $
  6. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{ln(x^4)+ln(x^3)}{ln(x^2)+x^2} $
  7. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{ln(x^4)+ln(x^3)+ e^x}{ln(x^2)+x^2} $
  8. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{e^{x}}{ln(x^2)+x^2} $
  9. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{1}{e^{-x}} $
  10. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{-x}} $
  11. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{e^{x}+4x^2}{e^{2x}} $
  12. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{e^{4x}+4x^2}{e^{x^2}} $
  13. $ \lim \limits_{x \to 0} x \cdot ln(x^2) $
  14. $ \lim \limits_{x \to \infty} x \cdot e^{-x} $

פתרונות

  1. $ \infty $
  2. $ \infty $
  3. $ \infty $
  4. $ 2 $
  5. $ 3.5 $
  6. $ 0 $
  7. $ \infty $
  8. $ 0 $
  9. $ \infty $
  10. $ 0 $
  11. $ 0 $
  12. $ 0 $
  13. $ 0 $
  14. $ 0 $

תרגיל מסכם

  1. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^4+4x^2}{x^3-2x^2+1} $
  2. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{4x^3-2x}{3x-6} $
  3. $ \lim \limits_{x \to \infty} x^2 - 24x + 4 $
  4. $ \lim \limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^3-2}}{x\cdot\sqrt{x}+3x} $
  5. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^3-2}}{x\cdot\sqrt{x}+3x} $
  6. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{ln(x^4)+e^x}{ln(x^2)} $
  7. $ \lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{2x}+e^x-2}{e^x-1} $
  8. $ \lim \limits_{x \to -\infty} \frac{2x \cdot (x-1)^3 \cdot (x-2)^2}{x^6-x^3-4} $

פתרונות

  1. $ \infty $
  2. $ 0 $
  3. $ \infty $
  4. $ 1 $
  5. אין גבול
  6. $ 2 $
  7. $ 3 $
  8. $ 2 $