המורה שלך ברשת

חקירת משוואת

חקירת משוואה ליניארית

מצא לאילו ערכי m (אם יש כאלו) יש למשוואות הבאות:

$ m(x-2) = 3x - 1 $
$(~~1. ~~ m \neq 3~;~ 2. ~~ m=3~~)$
$ 3m - x = 2(mx+1) $
$(~~1. ~~ m \neq -0.5 ~;~ 2. ~~ m=-0.5~~)$
$ 2m + 5x = 2m(x-3) $
$(~~1. ~~ m \neq 2.5~;~ 2. ~~ m=2.5~~)$
$ mx - m^2 = 2(x-1) - m $
$(~~1. ~~ m \neq 2 ~;~ 3. ~~ m=2~~)$
$ m^2x + m(2x - 1) = 3x - 1 $
$(~~1. ~~ m \neq 1, ~ m\neq -3 ~;~ 2. ~~ m=-3 ~;~ 3.~~ m=1~~)$
$ \frac{m^2x}{m-1} - 1 = m + \frac{x}{m-1} $
$(~~1. ~~ m \neq \pm1 ~;~ 2. ~~ m=1 ~;~ 3.~~ m=-1~~)$
$ \frac{m + x -1}{m + 2} = \frac{mx}{3} $
$(~~1. ~~ m \neq -2, ~ m\neq 1, ~ m\neq -3 ~;~ 2. ~~ m=-3, ~ m=-2 ~;~ 3.~~ m=1~~)$
$\frac{m^2 - mx + x - 1}{x^2-3x-4} = 0 $
$(~~1. ~~ m \neq -2, ~ m\neq 3, ~ m \neq 1;~ 2. ~~ m=3, ~ m=-2 ~;~ 3.~~ m=1~~)$

מצא לאילו ערכי m יש למשוואות הבאות שני שורשים ממשיים שונים:

$ 2x^2 + 2(m-1)x + m - 1 = 0 $
($m \gt 3 ~~ or ~~ m \lt 1 $)
$ (m-1)x^2 + (m+4)x + 2m + 5 = 0$
($ -2\frac{4}{7} \lt m \lt 2 , ~~ m \neq 1 $)
$ x^2 + (m + 3)x + 2m + 2 = 0 $
($ m \neq 1 $)
$ (m^2 - 1)x^2 + 2mx + 2 = 0 $
($ m \neq \pm 1, ~~ -\sqrt{2} \lt m \lt \sqrt{2} $)

מצא לאילו ערכי m אין למשוואות הבאות שורשים ממשיים:

$ x^2 - (m+5)x + m + 20 = 0 $
$( -11 \lt m \lt 5 ) $
$ (m^2 - 1)x^2 + 2(m + 1)x + 5 = 0 $
($ 1\frac{1}{2} \lt m ~~ or ~~ m \le -1 $)
$ (2m + 1)x^2 - (2m + 3)x +4m = 0 $
($ \frac{1}{2} \lt m ~~ or ~~ m \le -\frac{9}{14} $)

מצא לאילו ערכי m (אם יש כאלה) יש למערכות הבאות:

$ -x + my = m - 1 $
$ x + y = 3 $
$ (1. ~ m \neq -1 ~;~ 2.~ m = -1 ) $
$ (m-3)x - y = 2 $
$ (m^2 + m)x + y = m $
$ (1.~ m \neq 1, ~ m \neq -3 ~;~ 2.~ m=-3, ~ m=1) $
$ (2m-3)x -my = m-2 $
$ 5x - (2m + 3)y = 3 $
$ ( 1.~ m \neq -1, ~ m \neq 2\frac{1}{4} ~;~ 2.~ m = 2\frac{1}{4} ~;~ 3.~ m=-1 ) $
$ (m-1)x + (m-1)y = 2 $
$ x + y = m $
$ (2.~ m \neq 2, ~ m \neq -1 ~;~ 3.~ m=2, ~ m=-1) $