שאלות בסדרות מבגרויות

2021 קיץ א'

פתרון

    1. $ a_n = 2kn-k-p $
    2. הסבר
    3. $ d=2k $
  2. הסבר
  3. m=5
  4. הסדרה עולה

2021 חורף מאוחר

פתרון

  1. 1/3, -2
  2. הסבר
  3. $ m=\pm 5 $
  4. $k=10 $

2020 קיץ א'

פתרון

    1. $ \frac{a_5(q^{n-4}-1)}{q-1} $
    2. 2
    1. הוכחה
    2. הוכחה
  3. 26

2020 חורף

פתרון

    1. הוכחה
    2. $ k+p-1 $
    1. 6
    2. שלוש האפשרויות הן:
      • p=6, k=1
      • p=5, k=2
      • p=4, k=3
  3. 200

2019 קיץ ב'

פתרון

  1. $ c=6 $
  2. הסבר
  3. $ a_1 = 4 $
  4. 1763

2019 קיץ א'

פתרון

  1. $ a_5=\pm 1 $
    1. $ a_1 = \frac{1}{q^4} $
    2. כן, האיבר התשיעי
    3. לא
      • $ a_1 = \frac{1}{q^4} $
      • $ a_2 = \frac{1}{q^3} $
      • $ a_3 = \frac{1}{q^2} $
      • $ a_4 = \frac{1}{q} $
      • $ a_5 = 1 $
      • $ a_6 = q $
      • $ a_7 = q^2 $
    2. $ k=9 $

2019 חורף

פתרון

    1. הוכחה
    2. 43
    1. $ a_{22} = 40 $
    2. 1720
  3. עולה
  4. $44-k $